超几何分布的期望是Np，其中N表示总体规模，p表示总体中具备某种特征的比例，期望表示在多次实验中，某种特征出现的平均次数。下面我们来详细说明这个结论的推导。
我们需要知道超几何分布的概率质量函数：
P(X=k) = (C^k_n * C^(N-k)_(n-m)) / C^n_N
其中，X表示样本中具备某种特征的个数，C表示组合数，n表示样本的大小，m表示总体中具备该特征的个体数量，N表示总体规模。
期望值是E(X) = ∑k=0^n k * P(X=k)，即在所有可能的情况下，每种情况出现的概率乘以其对应的值之和。
我们可以通过以下步骤推导出它的期望值为Np：
1. 把概率质量函数展开：
E(X) = ∑k=0^n k * (C^k_n * C^(N-k)_(n-m)) / C^n_N
2. 把k提出来，然后把组合数用它们的定义公式表示：
E(X) = ∑k=1^n [k * (n! / (k! * (n-k)!)) * ((N-n)! / ((m-k)! * (N-m-n+k)!))] / (N! / (n! * (N-n)!))
3. 计算分子中的k * n! * ((N-n)! / (k! * (n-k)! * ((m-k)! * (N-m-n+k)!)))：
k * n! * ((N-n)! / (k! * (n-k)! * ((m-k)! * (N-m-n+k)!))) = n! * ((k / (n-k+1)) * ((N-m)-(n-k)+1) / (m-k+1) * (N-k+1) / (N+1))
4. 把分子代回期望值中：
E(X) = ∑k=1^n [n! * ((k / (n-k+1)) * ((N-m)-(n-k)+1) / (m-k+1) * (N-k+1) / (N+1))] / (N! / (n! * (N-n)!))
5. 对期望值进行简化：
E(X) = n * (N-m) / (N+1)
6. 把N-m表示成Np：
E(X) = n * Np / (N+1)
我们成功地推导出超几何分布的期望值为Np。可以发现，期望值是由总体规模、总体中具备该特征的比例和样本大个因素决定的。当样本大小足够大时，期望值趋近于Np，在实际应用中，可以利用期望值来进行样本的分析，以便在一定程度上预测特定情景下出现某种特征的数量。
