完全平方公式是：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
这个公式非常重要，因为它有很多应用。在学习和应用代数、三角学和几何学时，这个公式是必不可少的。
为什么这个公式如此重要？让我们从最基本的概念开始讲解。
什么是平方呢？平方的意思是把一个数乘以自己，也就是用这个数去表示某个正方形的面积。例如，一个边长为3的正方形的面积是9，因为 $3 \\times 3 = 9$。
接下来，我们考虑两个数字相加的平方。这个式子可以被写成 $(a+b)^2$。例如，$(3+4)^2$ 表示将3和4相加后平方。这是一个很长的式子，如果要用简单方法来解决它，就需要完全平方公式了。
完全平方公式告诉我们， $(a+b)^2$ 可以被展开成 $a^2+2ab+b^2$。换句话说，如果我们想知道 $(3+4)^2$，我们可以写成 $3^2+2 \\times 3 \\times 4+4^2$。
为什么完全平方公式是正确的呢？我们可以用代数的方式来证明它。
我们先用 $(a+b)^2$ 的展开式来证明它。$(a+b)^2=a(a+b)+b(a+b)$，接下来我们将这个式子分解成 $a^2+ab+ab+b^2$，再将其中两个 $ab$ 相加，得到了 $a^2+ 2ab+b^2$，这就是完全平方公式。
这个公式还有很多应用。例如，如果我们要计算多个数的平方和，我们可以使用这个公式来化简式子。同样的，如果我们要解决一个关于平方的方程，完全平方公式也会变得非常有用。
总的来说，完全平方公式在数学学科中扮演着重要的角色。通过理解和应用这个公式，我们可以大大简化计算和问题解决的过程。
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